⭐ Number System – Class 9 Maths Notes

📌 Introduction (भूमिका)

Number System गणित का वह हिस्सा है जहाँ हम सभी प्रकार की संख्याओं के बारे में पढ़ते हैं—जैसे Natural numbers, Whole numbers, Integers, Rational और Irrational numbers।

दैनिक जीवन में हम जो भी गिनती, माप, गणना करते हैं, सब Number System पर ही आधारित है।

इस chapter को समझने से आगे के सभी chapters आसान हो जाते हैं।

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⭐ 1. Types of Numbers (संख्याओं के प्रकार)

1️⃣ Natural Numbers (प्राकृतिक संख्याएँ)

जो संख्याएँ 1 से शुरू होती हैं:

👉 1, 2, 3, 4, 5, …

Total Count करने के लिए उपयोग होती हैं।

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2️⃣ Whole Numbers (पूर्ण संख्या)

जो 0 से शुरू होती हैं:

👉 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

👉 Whole numbers = Natural numbers + 0

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3️⃣ Integers (पूर्णांक)

इसमें Negative, Zero, और Positive तीनों आते हैं।

👉 … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

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4️⃣ Rational Numbers (परिमेय संख्या)

जो p/q के रूप में लिखे जा सकते हैं और

👉 q ≠ 0

उदाहरण: 1/2, 3/4, 5, -2, 7/9

(हर whole, natural और integer number rational होता है)

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5️⃣ Irrational Numbers (अपरिमेय संख्या)

जो p/q के रूप में नहीं लिखे जा सकते, और जिनके decimals non-terminating, non-repeating होते हैं।

उदाहरण:

👉 √2, √3, √5, π (पाई)

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6️⃣ Real Numbers (वास्तविक संख्याएँ)

👉 Rational + Irrational = Real numbers

यानी सारी संख्याएँ जो हम सीखते हैं।

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⭐ 2. Number Line (संख्या रेखा)

Positive numbers → दाईं ओर

Negative numbers → बाईं ओर

Zero बीच में होता है

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⭐ 3. Decimal Expansion

✔ Terminating Decimal

जो खत्म हो जाए।

उदाहरण: 0.5, 2.75

✔ Non-Terminating, Repeating

उदाहरण: 0.333…, 1.272727…

✔ Non-Terminating, Non-Repeating

ये Irrational numbers होते हैं।

उदाहरण: √2 = 1.4142135…

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⭐ 4. Important Formulas

✔ Rational number form

\frac{p}{q},\quad q\neq 0

✔ Square root (basic examples)

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

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⭐ 5. Solved Examples (हल किए गए उदाहरण)

Example 1:

7 किस प्रकार की संख्या है?

✔ Natural

✔ Whole

✔ Integer

✔ Rational

✔ Real

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Example 2:

क्या 0 एक Natural Number है?

❌ No

✔ 0 Whole number है।

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Example 3:

√2 कौन सी संख्या है?

✔ Irrational Number

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⭐ 6. Practice Questions (अभ्यास प्रश्न)

1. 0 किस प्रकार की संख्या है?

2. क्या सभी integers rational होते हैं?

3. √7 किस प्रकार की संख्या है?

4. 0.333… किस प्रकार का decimal है?

5. Rational number की definition लिखें।

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⭐ Conclusion (निष्कर्ष)

Number System गणित की नींव है। इसमें हम विभिन्‍न प्रकार की संख्याओं, उनकी विशेषताओं और decimal expansion के बारे में सीखते हैं।

अगर यह chapter स्पष्ट समझ आ जाए तो Algebra और अन्य topics बहुत आसान हो जाते हैं।

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