📌 Introduction (परिचय)
Algebra गणित की एक महत्वपूर्ण शाखा है जिसमें हम संख्याओं की जगह letters (a, b, x, y) का उपयोग करते हैं।
Algebra हमें कठिन गणितीय समस्याओं को आसानी से हल करने में मदद करता है और real life situations को भी solve करने में काम आता है।
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⭐ 📘 Important Terms in Algebra (महत्वपूर्ण शब्द)
1️⃣ Variable (चर)
ऐसी राशि जिसका मान बदल सकता है।
जैसे: x, y, a, b
2️⃣ Constant (ध्रुव)
जिसका मान हमेशा एक समान रहता है।
जैसे: 3, 5, –2, 7
3️⃣ Algebraic Expression
Variables, constants और operations (+, –, ×, ÷) का combination।
जैसे: 3x + 5, 2y – 7, 4a²
4️⃣ Coefficient (गुणांक)
Variable के सामने लगा संख्या।
जैसे: 5x में 5 गुणांक है।
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⭐ 📐 Important Formulas in Algebra
1. (a + b)² = a² + b² + 2ab
2. (a – b)² = a² + b² – 2ab
3. a² – b² = (a + b)(a – b)
4. (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
5. (x – a)(x – b) = x² – (a + b)x + ab
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⭐ 📝 Solved Examples (हल किए हुए उदाहरण)
Example 1:
Simplify: 3x + 5x – 2x
Solution:
3x + 5x – 2x
= (3 + 5 – 2)x
= 6x
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Example 2:
Find the value of expression:
If x = 3, find value of 4x – 7
Solution:
4x – 7
= 4(3) – 7
= 12 – 7
= 5
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Example 3:
Expand: (a + b)²
Solution:
(a + b)²
= a² + b² + 2ab
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⭐ 📚 Practice Questions (अभ्यास प्रश्न)
1. Simplify: 7y – 3y + 4y
2. Find value: If x = 2, then 5x + 9 = ?
3. Expand: (a – b)²
4. Multiply: (x + 4)(x + 5)
5. Simplify: 9a – 3a + 2a – a
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⭐ ✔ Conclusion (निष्कर्ष)
Algebra मुश्किल नहीं है—अगर आप variables, constants और formulas समझ लेते हैं, तो गणित के कई chapters आसान हो जाते हैं।
इस chapter में सबसे ज़रूरी है: formulas + expressions को simplify करना।
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⭐ बीजगणित (Algebra) – Extra questions ⁉️
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📌 PART A – SOLVE
1. सरल कीजिए:
8x + 3x – 5x
2. x = 4 होने पर मान ज्ञात कीजिए:
6x – 7
3. सरल कीजिए:
9y – 2y + y
4. मान ज्ञात करें:
यदि a = 5, तो 3a + 4
5. सरल कीजिए:
7m – 3m + 2m
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📌 PART B – मध्यम स्तर के प्रश्न
6. विस्तार कीजिए:
(a + b)²
7. विस्तार कीजिए:
(x – y)²
8. सरल कीजिए:
5(x + 2) – 3(x – 1)
9. यदि x = 3, y = 2 हो, तो मान ज्ञात कीजिए:
2x + 3y – 5
10. विस्तार कीजिए:
(m + 4)(m + 2)
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📌 PART C – अच्छे स्तर के प्रश्न
11. यदि x = 2 हो, तो मान ज्ञात करें:
x² + 4x + 5
12. सरल कीजिए:
3a – 2(a – 4)
13. विस्तार कीजिए:
(p + q)(p – q)
14. सरल कीजिए:
7x – 3(2x – 5)
15. यदि a = 3, b = 1 हो, तो मान ज्ञात करें:
a² + 2ab + b²
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📌 भाग D – चुनौतीपूर्ण (High-level but easy for 9th)
16. विस्तार कीजिए:
(2x + 3)(x – 4)
17. सरल कीजिए:
4y – 2(3y – 7)
18. यदि x = –1 हो, तो मान ज्ञात करें:
3x² – 4x + 6
19. सरल कीजिए:
a(b + c) – b(a – c)
20. विस्तार कीजिए:
(m – 5)²
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