⭐ Algebra – Class 9 | Easy Notes by Aditya

📌 Introduction (परिचय)

Algebra गणित की एक महत्वपूर्ण शाखा है जिसमें हम संख्याओं की जगह letters (a, b, x, y) का उपयोग करते हैं।

Algebra हमें कठिन गणितीय समस्याओं को आसानी से हल करने में मदद करता है और real life situations को भी solve करने में काम आता है।

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⭐ 📘 Important Terms in Algebra (महत्वपूर्ण शब्द)

1️⃣ Variable (चर)

ऐसी राशि जिसका मान बदल सकता है।

जैसे: x, y, a, b

2️⃣ Constant (ध्रुव)

जिसका मान हमेशा एक समान रहता है।

जैसे: 3, 5, –2, 7

3️⃣ Algebraic Expression

Variables, constants और operations (+, –, ×, ÷) का combination।

जैसे: 3x + 5, 2y – 7, 4a²

4️⃣ Coefficient (गुणांक)

Variable के सामने लगा संख्या।

जैसे: 5x में 5 गुणांक है।

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⭐ 📐 Important Formulas in Algebra

1. (a + b)² = a² + b² + 2ab

2. (a – b)² = a² + b² – 2ab

3. a² – b² = (a + b)(a – b)

4. (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

5. (x – a)(x – b) = x² – (a + b)x + ab

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⭐ 📝 Solved Examples (हल किए हुए उदाहरण)

Example 1:

Simplify: 3x + 5x – 2x

Solution:

3x + 5x – 2x

= (3 + 5 – 2)x

= 6x

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Example 2:

Find the value of expression:

If x = 3, find value of 4x – 7

Solution:

4x – 7

= 4(3) – 7

= 12 – 7

= 5

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Example 3:

Expand: (a + b)²

Solution:

(a + b)²

= a² + b² + 2ab

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⭐ 📚 Practice Questions (अभ्यास प्रश्न)

1. Simplify: 7y – 3y + 4y

2. Find value: If x = 2, then 5x + 9 = ?

3. Expand: (a – b)²

4. Multiply: (x + 4)(x + 5)

5. Simplify: 9a – 3a + 2a – a

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⭐ ✔ Conclusion (निष्कर्ष)

Algebra मुश्किल नहीं है—अगर आप variables, constants और formulas समझ लेते हैं, तो गणित के कई chapters आसान हो जाते हैं।

इस chapter में सबसे ज़रूरी है: formulas + expressions को simplify करना।

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⭐ बीजगणित (Algebra) –  Extra questions ⁉️ 

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📌 PART A – SOLVE 

1. सरल कीजिए:

8x + 3x – 5x

2. x = 4 होने पर मान ज्ञात कीजिए:

6x – 7

3. सरल कीजिए:

9y – 2y + y

4. मान ज्ञात करें:

यदि a = 5, तो 3a + 4

5. सरल कीजिए:

7m – 3m + 2m

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📌 PART B – मध्यम स्तर के प्रश्न

6. विस्तार कीजिए:

(a + b)²

7. विस्तार कीजिए:

(x – y)²

8. सरल कीजिए:

5(x + 2) – 3(x – 1)

9. यदि x = 3, y = 2 हो, तो मान ज्ञात कीजिए:

2x + 3y – 5

10. विस्तार कीजिए:

(m + 4)(m + 2)

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📌 PART C – अच्छे स्तर के प्रश्न

11. यदि x = 2 हो, तो मान ज्ञात करें:

x² + 4x + 5

12. सरल कीजिए:

3a – 2(a – 4)

13. विस्तार कीजिए:

(p + q)(p – q)

14. सरल कीजिए:

7x – 3(2x – 5)

15. यदि a = 3, b = 1 हो, तो मान ज्ञात करें:

a² + 2ab + b²

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📌 भाग D – चुनौतीपूर्ण (High-level but easy for 9th)

16. विस्तार कीजिए:

(2x + 3)(x – 4)

17. सरल कीजिए:

4y – 2(3y – 7)

18. यदि x = –1 हो, तो मान ज्ञात करें:

3x² – 4x + 6

19. सरल कीजिए:

a(b + c) – b(a – c)

20. विस्तार कीजिए:

(m – 5)²

⭐ Number System – Class 9 Maths Notes

📌 Introduction (भूमिका)

Number System गणित का वह हिस्सा है जहाँ हम सभी प्रकार की संख्याओं के बारे में पढ़ते हैं—जैसे Natural numbers, Whole numbers, Integers, Rational और Irrational numbers।

दैनिक जीवन में हम जो भी गिनती, माप, गणना करते हैं, सब Number System पर ही आधारित है।

इस chapter को समझने से आगे के सभी chapters आसान हो जाते हैं।

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⭐ 1. Types of Numbers (संख्याओं के प्रकार)

1️⃣ Natural Numbers (प्राकृतिक संख्याएँ)

जो संख्याएँ 1 से शुरू होती हैं:

👉 1, 2, 3, 4, 5, …

Total Count करने के लिए उपयोग होती हैं।

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2️⃣ Whole Numbers (पूर्ण संख्या)

जो 0 से शुरू होती हैं:

👉 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

👉 Whole numbers = Natural numbers + 0

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3️⃣ Integers (पूर्णांक)

इसमें Negative, Zero, और Positive तीनों आते हैं।

👉 … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

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4️⃣ Rational Numbers (परिमेय संख्या)

जो p/q के रूप में लिखे जा सकते हैं और

👉 q ≠ 0

उदाहरण: 1/2, 3/4, 5, -2, 7/9

(हर whole, natural और integer number rational होता है)

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5️⃣ Irrational Numbers (अपरिमेय संख्या)

जो p/q के रूप में नहीं लिखे जा सकते, और जिनके decimals non-terminating, non-repeating होते हैं।

उदाहरण:

👉 √2, √3, √5, π (पाई)

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6️⃣ Real Numbers (वास्तविक संख्याएँ)

👉 Rational + Irrational = Real numbers

यानी सारी संख्याएँ जो हम सीखते हैं।

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⭐ 2. Number Line (संख्या रेखा)

Positive numbers → दाईं ओर

Negative numbers → बाईं ओर

Zero बीच में होता है

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⭐ 3. Decimal Expansion

✔ Terminating Decimal

जो खत्म हो जाए।

उदाहरण: 0.5, 2.75

✔ Non-Terminating, Repeating

उदाहरण: 0.333…, 1.272727…

✔ Non-Terminating, Non-Repeating

ये Irrational numbers होते हैं।

उदाहरण: √2 = 1.4142135…

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⭐ 4. Important Formulas

✔ Rational number form

\frac{p}{q},\quad q\neq 0

✔ Square root (basic examples)

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

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⭐ 5. Solved Examples (हल किए गए उदाहरण)

Example 1:

7 किस प्रकार की संख्या है?

✔ Natural

✔ Whole

✔ Integer

✔ Rational

✔ Real

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Example 2:

क्या 0 एक Natural Number है?

❌ No

✔ 0 Whole number है।

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Example 3:

√2 कौन सी संख्या है?

✔ Irrational Number

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⭐ 6. Practice Questions (अभ्यास प्रश्न)

1. 0 किस प्रकार की संख्या है?

2. क्या सभी integers rational होते हैं?

3. √7 किस प्रकार की संख्या है?

4. 0.333… किस प्रकार का decimal है?

5. Rational number की definition लिखें।

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⭐ Conclusion (निष्कर्ष)

Number System गणित की नींव है। इसमें हम विभिन्‍न प्रकार की संख्याओं, उनकी विशेषताओं और decimal expansion के बारे में सीखते हैं।

अगर यह chapter स्पष्ट समझ आ जाए तो Algebra और अन्य topics बहुत आसान हो जाते हैं।

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⭐ Class 1 to 7 General Knowledge Notes – Top 100 Facts

 ⭐ Introduction

इस नोट्स में हमने क्लास 1 से 7 तक के छात्रों के लिए Top 100 आसान और महत्वपूर्ण GK Points शामिल किए हैं। ये सभी तथ्य स्कूल की परीक्षाओं, क्विज़, प्रतियोगिता और रोज़मर्रा की जानकारी के लिए बहुत उपयोगी हैं। बच्चे आसानी से इन्हें पढ़कर याद कर सकते हैं और अपनी जानकारी बढ़ा सकते हैं।

👉 विषय– विज्ञान, भूगोल, इतिहास, सामान्यज्ञान, खेल, भारत, विश्व आदि

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🌍 1. सामान्य ज्ञान (General Knowledge)

1. भारत की राजधानी – नई दिल्ली

2. भारत के प्रधानमंत्री – नरेंद्र मोदी

3. भारत के राष्ट्रपति – द्रौपदी मुर्मू

4. दुनिया का सबसे बड़ा देश – रूस

5. सबसे छोटा देश – वेटिकन सिटी

6. सबसे बड़ा महासागर – प्रशांत महासागर (Pacific Ocean)

7. दुनिया की सबसे लंबी नदी – नील नदी

8. भारत की सबसे लंबी नदी – गंगा नदी

9. सबसे बड़ा रेगिस्तान – सहारा रेगिस्तान

10. भारत का राष्ट्रीय पशु – बाघ

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🇮🇳 2. भारत से जुड़े GK

11. भारत का राष्ट्रीय पक्षी – मोर

12. राष्ट्रीय फूल – कमल

13. राष्ट्रीय फल – आम

14. राष्ट्रीय खेल – फ़ील्ड हॉकी

15. भारत का राष्ट्रीय वृक्ष – बरगद

16. भारत का राष्ट्रीय गीत – वंदे मातरम्

17. भारत का राष्ट्रीय गान – जन गण मन

18. भारत का संविधान कब लागू हुआ? – 26 जनवरी 1950

19. भारत स्वतंत्र कब हुआ? – 15 अगस्त 1947

20. भारत का सबसे ऊँचा पर्वत – कंचनजंगा

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🧠 3. विज्ञान (Science GK)

21. पानी का रासायनिक नाम – H₂O

22. मानव शरीर का नियंत्रण केंद्र – मस्तिष्क (Brain)

23. इंसान किस गैस से सांस लेता है? – ऑक्सीजन

24. सूरज किसका बना है? – गैसों का

25. पृथ्वी का उपग्रह – चंद्रमा

26. इंद्रधनुष में कितने रंग होते हैं? – 7

27. शरीर का सबसे बड़ा अंग – त्वचा (Skin)

28. पौधे अपना भोजन कहाँ बनाते हैं? – पत्तियों में

29. दूध में कौन-सा विटामिन होता है? – विटामिन D

30. किस ग्रह को लाल ग्रह कहते हैं? – मंगल ग्रह

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🌏 4. भूगोल (Geography GK)

31. पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है – 1 साल में

32. पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमती है – 24 घंटे में

33. सबसे बड़ा महाद्वीप – एशिया

34. भारत किस महाद्वीप में है? – एशिया

35. पृथ्वी का 70% हिस्सा किससे ढका है? – पानी

36. दिन और रात क्यों होते हैं? – पृथ्वी के घूमने से

37. भारत का सबसे बड़ा राज्य – राजस्थान

38. भारत का सबसे छोटा राज्य – गोवा

39. भारत की सबसे लंबी दीवार – कुम्भलगढ़ किला

40. भारत का सबसे ठंडा स्थान – द्रास (लद्दाख)

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📚 5. इतिहास (History GK)

41. भारत के पहले प्रधानमंत्री – जवाहरलाल नेहरू

42. भारत के पहले राष्ट्रपति – डॉ. राजेंद्र प्रसाद

43. महात्मा गांधी को किस नाम से जानते हैं? – राष्ट्रपिता

44. गांधीजी का जन्मदिन – 2 अक्टूबर

45. क़ुतुब मीनार कहाँ है? – दिल्ली

46. ताजमहल कहाँ है? – आगरा

47. लाल किला कहाँ है? – दिल्ली

48. स्वतंत्रता आंदोलन कौन लड़ा? – महात्मा गांधी

49. अकबर किस वंश का था? – मुग़ल वंश

50. चंद्रगुप्त मौर्य किसका संस्थापक था? – मौर्य साम्राज्य

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🧮 6. मजेदार GK (Fun GK)

51. दुनिया का सबसे तेज़ जानवर – चीताह

52. सबसे बड़ा जानवर – ब्लू व्हेल

53. शेर का जंगल में दूसरा नाम – जंगल का राजा

54. क्रिकेट कितने खिलाड़ियों का खेल है? – 11 खिलाड़ी

55. फुटबॉल का खेल किससे खेला जाता है? – पैर से

56. भारत में क्रिकेट का सबसे बड़ा स्टेडियम – नरेंद्र मोदी स्टेडियम

57. इंसान का दिल कितनी बार धड़कता है? – प्रति मिनट लगभग 72 बार

58. इंसान के दाँतों की कुल संख्या – 32

59. दुनिया का सबसे तेज़ पक्षी – पेरेग्रीन फाल्कन

60. ऊँट को क्या कहते हैं? – रेगिस्तान का जहाज

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🏫 7. स्कूल लेवल GK (Kids Friendly)

61. कंप्यूटर का दिमाग – CPU

62. Traffic signal का लाल रंग मतलब – रुको

63. हरा रंग – चलो

64. पीला रंग – सावधान

65. हमारे पास कितनी इन्द्रियाँ होती हैं? – 5

66. ईमानदारी सबसे अच्छी – नीति है

67. पहाड़ों पर क्या ठंड ज्यादा होती है? – हाँ

68. सूर्य किस दिशा से निकलता है? – पूर्व

69. सूर्य किस दिशा में डूबता है? – पश्चिम

70. गाय क्या देती है? – दूध

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🌟 8. भारत के महत्वपूर्ण तथ्य

71. भारत का सबसे बड़ा रेलवे स्टेशन – हावड़ा (कोलकाता)

72. भारत का सबसे बड़ा हवाई अड्डा – दिल्ली IGI Airport

73. भारत का सबसे ऊँचा बांध – तेहरी बांध

74. भारत का राष्ट्रीय जल–जीव – गंगा डॉल्फिन

75. भारत का राष्ट्रीय जल–स्त्रोत – गंगा नदी

76. भारत का सबसे बड़ा संसद भवन — नई दिल्ली

77. भारत का पहला अंतरिक्ष यात्री – राकेश शर्मा

78. ISRO का पूरा नाम – Indian Space Research Organisation

79. भारत का सबसे पहला उपग्रह – आर्यभट्ट

80. भारत की मुद्रा – रुपया

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🌈 9. विश्व GK (World Facts)

81. दुनिया की सबसे ऊँची इमारत – बुर्ज ख़लीफ़ा

82. इंटरनेट का जन्म किस देश में हुआ? – अमेरिका

83. दुनिया का सबसे बड़ा द्वीप – ग्रीनलैंड

84. दुनिया का सबसे ऊँचा पर्वत – एवरेस्ट

85. दुनिया का सबसे पुराना विश्वविद्यालय – नालंदा (भारत)

86. चाँद पर जाने वाला पहला इंसान – नील आर्मस्ट्रांग

87. दुनिया का सबसे बड़ा जलप्रपात – एंजेल फॉल्स

88. दुनिया का सबसे बड़ा जानवर – ब्लू व्हेल

89. दुनिया का सबसे मोटा धातु – ऑस्मियम

90. दुनिया की सबसे ज्यादा बोली जाने वाली भाषा – अंग्रेज़ी और चीनी

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🎯 10. Extra GK (Exam Friendly)

91. पानी जमकर क्या बनता है? – बर्फ

92. पानी गर्म होकर क्या बनता है? – भाप

93. रेलवे का आविष्कार किसने किया? – जॉर्ज स्टीफेंसन

94. बल्ब किसने बनाया? – थॉमस एडिसन

95. टेलीफोन किसने बनाया? – एलेक्ज़ेंडर ग्राहम बेल

96. सूरज का रंग क्या है? – सफेद (दूर से पीला दिखता है)

97. दूध से कौन–सा पदार्थ बनता है? – दही, पनीर, मक्खन

98. भारत का सबसे प्रसिद्ध त्योहार – दीवाली

99. सबसे बड़ा ग्रह – बृहस्पति (Jupiter)

100. सबसे छोटा ग्रह – बुध (Mercury)

“Class 7 Science Chapter Light Notes in Simple Language”

 ⭐ Introduction

इस पोस्ट में आप Light (प्रकाश) अध्याय के महत्वपूर्ण बिंदु आसान भाषा में सीखेंगे। यह notes Class 7 students के लिए बहुत उपयोगी हैं।

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⭐ Light – Important Points

1. Light क्या है?

Light एक ऊर्जा का रूप है जो सीधी रेखा में चलता है। इससे हमें वस्तुएँ दिखाई देती हैं।

2. Luminous Objects

जो वस्तुएँ स्वयं प्रकाश देती हैं

जैसे— सूरज, बल्ब, मोमबत्ती

3. Non-Luminous Objects

जो वस्तुएँ प्रकाश नहीं देतीं

जैसे— किताब, कुर्सी, मानव

4. Reflection (प्रतिबिंब)

जब प्रकाश किसी सतह से टकराकर वापस लौटता है, उसे reflection कहते हैं।

5. Types of Reflection 

Regular Reflection: साफ और चमकदार सतह पर

Diffused Reflection: खुरदुरी सतह पर

6. Mirror (दर्पण)

Mirror smooth surface होती है जो light को reflect करती है।

7. Periscope

यह reflection के नियम से काम करता है। इसमें दो mirrors होते हैं जो एक-दूसरे के parallel होते हैं।

⭐ 12. Images formed by Mirrors

Mirror में बनने वाली image की खास बातें:

Image left–right inverted होती है

Same size होती है

Same distance पर दिखाई देती है

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⭐ 13. Kaleidoscope

इसमें कई mirrors होते हैं

यह सुंदर patterns बनाने के लिए use होता है

बच्चों के toys में मिलता है

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⭐ 14. Dispersion of Light

जब सफेद प्रकाश अलग–अलग 7 रंगों में टूट जाता है, उसे dispersion कहते हैं।

7 Colors: VIBGYOR → Violet, Indigo, Blue, Green, Yellow, Orange, Red

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⭐ Conclusion

इस अध्याय में आपने Light, reflection, shadow, mirror, periscope और reflection के नियम बहुत आसान भाषा में सीखें। यह notes आपकी exam में काफी मदद करेंगे।

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✅ PART 1 — MCQs (Multiple Choice Questions)

1. Light किस प्रकार यात्रा करती है?

A) गोलाकार

B) सीधी रेखा में

C) हर दिशा में

D) तरंगों में

✔ Answer: B) सीधी रेखा में

2. Luminous object कौन सा है?

A) किताब

B) बल्ब

C) पेन

D) कुर्सी

✔ Answer: B) बल्ब

3. Reflection का नियम क्या है?

A) Incidence ≠ Reflection

B) Angle of incidence = Angle of reflection

C) दोनों angle 90° होते हैं

D) कोई नहीं

✔ Answer: B)

4. Shadow कब बनती है?

A) Light न हो

B) Light हो और object light को रोके

C) रात में

D) कुछ भी नहीं

✔ Answer: B)

5. Clear image कहाँ बनती है?

A) Rough surface

B) Smooth surface

C) Walls

D) Clouds

✔ Answer: B)

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✅ PART 2 — SHORT QUESTION ANSWERS

Q1. Light क्या है?

Light एक ऊर्जा का रूप है जो सीधी रेखा में यात्रा करता है और हमें वस्तुएँ दिखाई देती हैं।

Q2. Luminous objects क्या होते हैं?

वे वस्तुएँ जो स्वयं प्रकाश उत्पन्न करती हैं।

Examples: सूरज, बल्ब, मोमबत्ती।

Q3. Shadow क्या है?

जब कोई वस्तु प्रकाश को रोकती है तो उसके पीछे बनने वाला अंधेरा shadow कहलाता है।

Q4. Regular Reflection क्या है?

जब smooth surface पर light reflect होती है और clear image बनती है, उसे regular reflection कहते हैं।

Q5. Periscope कहाँ उपयोग होता है?

पनडुब्बी (Submarine) और सेना (Military) में दूर की वस्तुएँ देखने के लिए।

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✅ PART 3 — LONG QUESTION ANSWERS

Q1. Shadow कैसे बनती है? इसका वर्णन करो।

जब प्रकाश किसी वस्तु पर पड़ता है और वस्तु उस प्रकाश को अपने पीछे जाने नहीं देती, तो उसके पीछे एक अंधेरा क्षेत्र बन जाता है जिसे shadow कहते हैं।

Shadow बनने के लिए 3 चीजें जरूरी हैं:

1. Light source

2. Object

3. Screen

Shadow का आकार light और object की दूरी पर निर्भर करता है।

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Q2. Regular और Diffused reflection में अंतर बताओ।

Regular Reflection Diffused Reflection

Smooth surface पर होता है Rough surface पर होता है

Clear image बनती है Clear image नहीं बनती

Example: Mirror Example: दीवार

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Q3. Reflection के दो नियम समझाओ।

1. Angle of incidence = Angle of reflection

2. Incident ray, reflected ray और normal — तीनों एक ही plane में होते हैं।

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✅ PART 4 — ONE-PAGE SUMMARY

⭐ Light (प्रकाश) – एक नजर में

Light एक energy है।

Light सीधी रेखा में चलती है।

Luminous objects: सूरज, बल्ब

Non-luminous objects: किताब, कुर्सी

Shadow object के light रोकने पर बनती है

Shadow always काली होती है

Umbra = गहरी छाया

Penumbra = हल्की छाया

Reflection = light का सतह से टकराकर लौटना

Types of reflection:

▪ Regular (smooth surface)

▪ Diffused (rough sur

face)

Reflection के rules:

▪ i = r

▪ सभी rays एक plane में

Mirror smooth surface होती है

Periscope दो plane mirrors से बनता है

Kaleidoscope कई mirrors से

Dispersion = white light का 7 रंगों में टूटना (VIBGYOR)